Trang chủ Viện

Hướng dẫn › Dạy theo môn

Hướng dẫn: Vẽ đồ thị, hình học

Vẽ đồ thị hàm số có tham số kéo được, dựng hình học rồi kéo điểm cho hình thay đổi, xoay hình không gian để xem từ nhiều phía, và tính toán như máy tính cầm tay. Dùng khi thầy cô dạy Toán trên máy chiếu, hoặc khi học sinh tự khám phá ở phòng máy.

Mở công cụ

Cần chuẩn bị

Vẽ đồ thị hàm số

  1. Mở Vẽ đồ thị, hình học, chọn thẻ Đồ thị hàm số. Lần đầu mở đã có sẵn hai hàm mẫu: y = x^2 - 2x - 3 và y = a x + b.
  2. Bấm vào ô sau chữ y =, xóa hàm mẫu, gõ hàm cần vẽ, ví dụ "2x + 1" hoặc "x^2 - 4". Đồ thị vẽ lại ngay khi gõ.
  3. Bấm Thêm hàm để vẽ thêm một đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mỗi hàm một màu. Vẽ được tối đa 6 hàm, đủ 6 hàm thì nút Thêm hàm mờ đi.
  4. Bỏ dấu tích ở ô vuông trước chữ y = để tạm ẩn một đồ thị. Tích lại để hiện.
  5. Bấm biểu tượng thùng rác bên phải ô để xóa hàm đó.
  6. Gõ sai công thức thì dưới ô hiện dòng đỏ bắt đầu bằng "Công thức chưa đúng", đồ thị đó không vẽ. Sửa lại là hết.

Cách gõ: lũy thừa dùng dấu ^ ("x^2"), căn bậc hai gõ "sqrt(x)" hoặc "√x", giá trị tuyệt đối gõ "|x - 1|", lôgarit "ln(x)", "log(x)" (cơ số 10), "log_2(x)" (cơ số 2). Số thập phân dùng dấu chấm: "1.5". Viết "2x" hay "2*x" đều được. Có thể gõ cả "y = …" hoặc "f(x) = …", máy tự bỏ phần đầu.

Dùng tham số để học sinh quan sát

  1. Gõ hàm có chữ khác x, ví dụ "a x^2" trong tiết Toán 9 bài hàm số y = ax². Chữ a tự thành tham số.
  2. Mục Tham số hiện ra, mỗi tham số một thanh trượt, mặc định bằng 1 và chạy từ -5 đến 5.
  3. Kéo thanh trượt của a. Đồ thị đổi theo ngay, số bên cạnh chữ a = cho biết giá trị đang chọn.
  4. Muốn đổi khoảng chạy của thanh trượt, sửa hai ô số bên dưới (ô trái là giá trị nhỏ nhất, ô phải là giá trị lớn nhất, ở giữa có chữ đến).
  5. Cho lớp dự đoán trước khi kéo: "Khi a âm, parabol quay lên hay quay xuống?", rồi kéo a sang số âm để cả lớp cùng xem.

Dùng được tối đa 8 tham số cùng lúc. Các chữ x, e, pi và tên hàm (sin, cos, sqrt…) không bị coi là tham số.

Tìm giao điểm, cực trị, lập bảng giá trị

  1. Tích ô Điểm đặc biệt (giao với trục, cực trị, giao điểm) ở cột bên trái.
  2. Trên đồ thị hiện các chấm tròn rỗng; bên dưới ô tích hiện danh sách, ví dụ "Giao với Ox (y1): (−1; 0)", "Cực tiểu (y1): ≈ (1; −4)", "Giao điểm (y1, y2): (3,56; 2,56)".
  3. Máy chỉ tìm điểm nằm trong khung đang xem. Kéo, phóng to thu nhỏ khung thì danh sách tự tính lại. Dấu ≈ nghĩa là số đã làm tròn.
  4. Bấm Bảng giá trị ở dưới mặt phẳng tọa độ để mở bảng.
  5. Gõ x từ, đến và bước, ví dụ từ -3 đến 3, bước 1. Bảng có một dòng x và một dòng cho mỗi hàm đang hiện (y1, y2…), học sinh đối chiếu với bảng tự lập trong vở.

Bảng giá trị có tối đa 101 cột. Danh sách điểm đặc biệt hiện tối đa 40 điểm.

Di chuyển, phóng to khung nhìn

  1. Kéo chuột (hoặc kéo một ngón tay trên màn hình cảm ứng) để di chuyển mặt phẳng tọa độ.
  2. Cuộn con lăn chuột hoặc chụm hai ngón tay để phóng to, thu nhỏ. Có thể bấm nút Phóng to, Thu nhỏ.
  3. Bấm Về khung ban đầu khi đã kéo đi xa, khung trở về x từ -10 đến 10.

Dựng hình học động

  1. Chọn thẻ Hình học. Phía trên là thanh công cụ chia nhóm: Chọn, Điểm, Đường, Dựng, Đường tròn, Đo.
  2. Bấm một công cụ, ví dụ Đoạn thẳng. Dòng chữ dưới thanh công cụ nói phải bấm gì tiếp: "Bấm hai điểm đầu mút."
  3. Bấm vào chỗ trống trên bảng để đặt điểm thứ nhất, bấm chỗ khác để đặt điểm thứ hai. Đoạn thẳng hiện ra, hai điểm tự đặt tên A, B.
  4. Bấm Đa giác, bấm lần lượt các đỉnh, bấm lại đỉnh đầu tiên để khép kín hình.
  5. Muốn dựng đường vuông góc: bấm Đường vuông góc, bấm vào một đường thẳng (hoặc đoạn, tia), rồi bấm điểm mà đường vuông góc đi qua. Đường song song làm giống vậy.
  6. Trung điểm, Đường trung trực: bấm hai điểm. Phân giác và Góc: bấm ba điểm A, O, B theo thứ tự, điểm bấm thứ hai là đỉnh góc.
  7. Giao điểm: bấm hai đường cắt nhau. Đường thẳng cắt đường tròn thì máy đặt cả hai giao điểm.
  8. Đo: Độ dài bấm hai điểm, số đo hiện giữa hai điểm (ví dụ "AB = 5,2"). Diện tích bấm vào trong một đa giác hoặc lên một đường tròn, hiện "S = …".
  9. Bấm Kéo, di chuyển rồi kéo một đỉnh. Hình và các số đo đổi theo, các quan hệ vuông góc, song song, trung điểm vẫn giữ.
  10. Đang chọn dở mà muốn bỏ, nhấn phím Esc.

Khi công cụ cần một điểm mà thầy cô bấm vào chỗ trống, máy tạo điểm mới ở đó. Bấm trúng điểm đã có thì dùng điểm đó. Đặt điểm lên đường thẳng hay đường tròn thì điểm chỉ trượt trên đường ấy.

Hình mẫu, xóa, hoàn tác, lưu tệp hình

  1. Ở ô Hình mẫu dưới bảng, chọn một hình có sẵn, ví dụ Tam giác và ba đường trung tuyến, trọng tâm G (có sẵn độ dài AG, GM để lớp 7 kiểm tra AG = 2GM), Tổng ba góc và diện tích tam giác, Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Hình mẫu thay cho hình đang có.
  2. Tích ô Trục tọa độ hoặc Lưới khi cần.
  3. Bấm Xóa trên thanh công cụ rồi bấm vào đối tượng cần xóa. Các đối tượng dựng từ nó cũng mất theo (xóa điểm A thì đoạn AB cũng mất).
  4. Bấm Hoàn tác để quay lại bước trước. Bấm Xóa hết rồi bấm đồng ý để làm lại từ đầu.
  5. Bấm Lưu tệp hình để tải về tệp hinh-hoc.json. Mang tệp sang máy khác, bấm Mở tệp hình và chọn tệp đó để mở lại đúng hình.

Hoàn tác nhớ tối đa 60 bước và chỉ trong lần mở trang này; tải lại trang thì hình vẫn còn nhưng không hoàn tác được nữa. Tệp hình mở được tối đa 2 MB.

Xem hình không gian

  1. Chọn thẻ Hình học không gian. Lần đầu mở là Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
  2. Bấm ô Hình ở cột bên trái, chọn hình cần xem. Có 18 hình xếp theo lớp: Lớp 7 (hình lập phương, hình hộp chữ nhật, lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác), Lớp 8 (hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều), Lớp 9 (hình trụ, hình nón, hình cầu), Lớp 11 (tứ diện đều, giao tuyến của hai mặt phẳng, bốn hình thiết diện, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng).
  3. Đọc dòng chữ dưới ô Hình: dòng này nói hình gồm những gì, điểm nào là trung điểm, đường nào vuông góc với mặt nào.
  4. Đặt chuột lên hình, giữ nút trái và kéo để xoay. Trên màn hình cảm ứng thì kéo một ngón tay. Cạnh bị che tự chuyển thành nét đứt, cạnh nhìn thấy là nét liền.
  5. Cuộn con lăn chuột hoặc chụm hai ngón tay để phóng to, thu nhỏ.
  6. Bấm Tự xoay để hình quay đều quanh trục thẳng đứng, thầy cô rảnh tay giảng. Nút đổi thành Dừng xoay; bấm lần nữa để dừng.
  7. Bấm Nhìn thẳng mặt trước hoặc Nhìn từ trên xuống khi cần hình chiếu của vật, ví dụ cho lớp thấy hình trụ nhìn từ trên xuống là một hình tròn. Bấm Góc nhìn ban đầu để trở về góc nhìn lúc mới chọn hình.

Hình vẽ theo phép chiếu song song như hình trong sách giáo khoa: các cạnh song song vẫn song song trên hình. Nét xanh là đường phụ (đường cao, trung đoạn, đường chéo), mặt tô vàng là thiết diện, cung đỏ kèm số đo là góc đang xét, ô vuông nhỏ là kí hiệu góc vuông.

Đổi kích thước hình không gian, xem số đo và công thức

  1. Ở mục Kích thước, kéo thanh trượt, ví dụ kéo Cạnh đáy a của hình chóp tứ giác đều từ 6 xuống 4. Hình đổi theo ngay. Mỗi nấc là 0,5.
  2. Xem mục Số đo, công thức ngay bên dưới: mỗi dòng ghi công thức và kết quả theo kích thước đang chọn, ví dụ hình lập phương cạnh 4 có "Stp = 6a² = 96", "V = a³ = 64". Dấu ≈ nghĩa là số đã làm tròn đến hai chữ số thập phân.
  3. Cho học sinh tính trước vào vở với kích thước thầy cô đọc, rồi kéo thanh trượt đến đúng số đó để đối chiếu.
  4. Bỏ dấu tích ô Tên các điểm khi muốn học sinh tự đặt tên đỉnh. Bỏ dấu tích ô Nét khuất vẽ nét đứt để mọi cạnh thành nét liền. Bỏ dấu tích ô Tô màu các mặt để chỉ còn khung cạnh.

Số đo tính theo đơn vị độ dài của hình, không gắn với cm hay m; thầy cô tự nói đơn vị khi ra bài. Hình đang chọn, kích thước, góc nhìn và ba ô tích được giữ lại cho lần mở sau trên cùng máy.

Máy tính khoa học

  1. Chọn thẻ Máy tính.
  2. Chọn đơn vị góc Độ hoặc Radian trước khi tính sin, cos, tan.
  3. Gõ phép tính vào ô Phép tính, ví dụ "3/4 + 1/6", hoặc bấm các phím nhanh bên dưới (√, x², sin, nCr…) để chèn vào ô.
  4. Nhấn Enter hoặc bấm Tính. Kết quả hiện dạng số thập phân, kèm phân số hoặc căn thức nếu có, ví dụ "= 1,25 = 5/4".
  5. Phím Ans lấy kết quả của phép tính vừa làm.
  6. Mục Lịch sử giữ 50 phép tính gần nhất. Bấm vào một dòng để đưa phép tính đó về ô nhập. Bấm Xóa lịch sử để xóa hết.

Đối số của nCr, nPr cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy: "nCr(10; 3)". Phép tính không xác định, như căn của số âm hay lôgarit của số âm, thì máy báo lỗi thay cho kết quả.

Giải phương trình bậc hai, hệ hai phương trình

  1. Vẫn ở thẻ Máy tính, kéo xuống mục Phương trình bậc hai.
  2. Gõ ba hệ số a, b, c vào ba ô, ví dụ 1, -5, 6 cho x² − 5x + 6 = 0. Bấm Giải.
  3. Máy hiện Δ, kết luận số nghiệm và các nghiệm. Hệ số nguyên thì nghiệm viết dạng phân số hoặc căn, kèm giá trị gần đúng.
  4. Mục Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: gõ sáu hệ số, bấm Giải. Máy hiện D, Dx, Dy và nghiệm, hoặc báo hệ vô nghiệm, vô số nghiệm.

Nên cho học sinh tự giải trước, dùng máy để kiểm tra lại.

Chiếu lên lớp, lưu ảnh

  1. Bấm Chiếu toàn màn hình ở góc trên bên phải. Công cụ chiếm cả màn hình, chữ và hình to rõ hơn. Nhấn phím Esc để thoát.
  2. Bấm Tải ảnh PNG để lưu đồ thị (tệp do-thi.png, có ghi công thức các hàm ở góc trên) hình đang dựng (tệp hinh-hoc.png) hoặc hình không gian ở đúng góc đang xem (tệp hinh-khong-gian.png). Ảnh dán được vào Word, PowerPoint hay đề kiểm tra.

Ở thẻ Máy tính không có nút Tải ảnh PNG.

Lưu ý

Hỏi đáp

Mất mạng giữa tiết có dùng tiếp được không?
Được, nếu trang đã mở xong trước khi mất mạng. Công cụ tính và vẽ ngay trên máy, không cần gửi gì lên máy chủ. Chỉ không tải lại trang được khi đang mất mạng.
Em gõ "x2" mà đồ thị không ra parabol?
Lũy thừa phải có dấu ^: gõ "x^2". Gõ "x2" máy hiểu là một chữ khác và coi đó là tham số.
Kéo điểm mà hình không đổi, cứ bị kéo cả bảng?
Đang chọn công cụ khác. Bấm Kéo, di chuyển ở nhóm Chọn trước rồi mới kéo điểm. Điểm tạo bằng Trung điểm, Giao điểm (màu vàng nâu) phụ thuộc điểm khác nên không kéo trực tiếp được.
Tính sin 30 ra −0,988 chứ không phải 0,5?
Máy đang để Radian. Chọn Độ rồi bấm Tính lại.
Hình không gian có thêm điểm, kẻ thêm đường được không?
Không. Thẻ Hình học không gian chỉ có các hình dựng sẵn; thầy cô đổi được kích thước và góc nhìn, không vẽ thêm được. Cần hình khác thì xoay hình gần giống nhất, bấm Tải ảnh PNG rồi vẽ thêm lên ảnh bằng công cụ Bảng trắng.
Xoay một lúc thì hình lộn ngược, làm sao trở về?
Bấm Góc nhìn ban đầu.
Sang máy khác có thấy hình đã dựng không?
Không. Hình chỉ lưu trên trình duyệt đã dựng. Thầy cô bấm Lưu tệp hình, chép tệp sang máy kia (qua USB, Zalo, thư điện tử), rồi bấm Mở tệp hình.